"Rotasi dan Dilatasi"

Perhatikan gambar disamping. Ketika sebuah mobil melewati sebuah tikungan, mobil tersebut melakukan suatu gerakan rotasi. Mobil berputar terhadap suatu titik (titik pusat rotasi) dengan arah dan besar sudut tertentu.










Jika pada rotasi keterangan searah jarum jam atau berlawanan jarum jam tidak disertakan, arah putaran didasarkan pada tanda plus atau minus di depan sudut rotasi.

Dilatasi

Aini dan teman-temannya berkunjung ke IPTN. Di sana, mereka mengamati miniatur sebuah pesawat terbang. Miniatur pesawat terbang ini mempunyai bentuk yang sama dengan pesawat terbang sesungguhnya, tetapi ukurannya lebih kecil. Bentuk seperti miniatur pesawat terbang ini telah mengalami dilatasi diperkecil dari pesawat terbang sesungguhnya.

Selain dilatasi diperkecil, terdapat pula dilatasi diperbesar, misalnya pencetakan foto yang diperbesar dari klisenya. Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun ini disebut faktor dilatasi. Faktor dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya k.

• ·         Jika k < -1 atau k > 1 maka hasil dilatasinya diperbesar.
• ·         Jika -1 < k < 1 maka hasil dilatasinya diperkecil.
• ·         Jika k = 1 maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan.

            Dilatasi adalah suatu tranformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun geometri, tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri tersebut. Dilatasi ditentukan olehpusat dilatasi dan factor skala (faktor dilatasi). Dilatasi yang berpusat di titik asal O (0, 0) dengan faktor skala k dinotasikan dengan [O(0, 0), k] sedangkan dilatasi yang berpusat di titik sembarang P (a, b) dengan faktor skala k dinotasikan dengan [P(a, b), k].

a.      Dilatasi dengan Titik Pusat O (0, 0)

Jika titik A(x, y) didilatasikan dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala k serta diperoleh bayangan A’ (x’, y’) secara pemetaan dapat ditulis:

dengan:

x’ = kx

y’ = ky

Persamaan matriks transformasinya:

b.      Dilatasi dengan Titik Pusat P (a, b)

Jika titik A(x, y) didilatasikan dengan pusat P (a, b) dan faktor skala k serta diperoleh bayangan A’ (x’, y’) secara pemetaan dapat ditulis:

dengan:

x’ = kx – ka + a

y’ = ky – kb + b

Persamaan matriks transformasinya:

c.      Luas Bangun Hasil Dilatasi

Jika suatu bangun yang mempunyai luas L didilatasikan dengan faktor skala k, luas bangun hasil dilatasi:

L’ = k² x L

"TRANSLASI DAN REFLEKSI"

Translasi

            Minggu lalu, Niko duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Ucok. Ucok sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Martina.

Ilustrasi dalam gambar sebagai berikut:





Ilustrasi dalam gambar sebagai berikut:



Refleksi

Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan. Pencerminan atau refleksi yang akan kita bahas dalam kesempatan saat ini.

Refleksi atau pencerminan adalah transformasi setiap titik terhadap sebuah garis tertentu yang bertindak sebagai sumbu refleksi (sumbu simetriu).

Perhatikan gambar-gambar berikut. Gambar berikut menunjukkan titik A(x,y) yang direfleksikan terhadap suatu garis beserta bayangannya yaitu titik A’ (x’, y’). Pada suatu refleksi, segmen garis yang menghubungkan setiap titik (A) dengan hasil refleksi (titik A’) akan terbagi dua dan tegak lurus terhadap sumbu refleksinya.

"TRIGONOMETRI"

Pengertian

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Sejarah Awal

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Konsep

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri

"RENDAHNYA MINAT SISWA BELAJAR MATEMATIKA"

Salah satu aspek pendidikan yang memiliki peran penting dalam peningkatan sumber daya manusia yang berkualitas adalah pendidikan matematika. Standar kompetensi mata pelajaran matematika adalah siswa memiliki kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta mempunyai kemampuan bekerjasama (Depdiknas, 2007).  Artinya, siswadiharapkan memiliki kemampuan mengumpulkan informasi, mengolah infomasi, dan memanfaatkan semua infomasi untuk dikembangkan dalam diri siswa tersebut. Selain itu, siswa juga diharapkan dapat menerapkan atau menggunakan pelajaran matematika dalam kelas dikehidupan sehari-hari siswa tersebut serta dapat menggunakan kemampuan matematika dalam belajar pengetahuan lain. Selanjutnya dengan belajar matematika diharapkan pula siswa memperoleh kemampuan bernalar yang tercermin melalui kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama, sehingga siswa dapat memanfaatkannya untuk penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Peran matematika yang begitu besar dalam kehidupan pada umumnya tidak diimbangi dengan besarnya minat siswa untuk belajar matematika. Sebagian besar siswa masih mengaggap pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang menakutkan dan membosankan. Siswa merasakan bahwa materi matematika sebagai beban yang harus mereka ingat dan hafal serta mereka tidak merasakan maknanya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Selain materi yang dirasakan sebagai beban, siswa terkadang mengalami kebingungan dalam menggunakan rumus matematika saat menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Kebingungan ini menyebabkan siswa menjadi malas dalam belajar matematika. Selain masalah di atas, secara umum penyebab kurangnya minat siswa dalam belajar matematika adalah: (1) Guru lebih banyak ceramah, (2) Media pembelajaran belum dimanfaatkan, (3) Pengelolaan pembelajaran cenderung klasikal dan kegiatan belajar kurang bervariasi, (4) Guru dan buku sebagai sumber belajar, (5) Kemampuan semua peserta didik dianggap sama, (6) Penilaian berupa test, serta latihan dan tugas-tugas yang diberikan kurang menantang, dan (7) interaksi pembelajaran dilakukan searah (Asikin, 2002).

Sejalan dengan pendapat Asikin, Sagala (2009) menyatakan bahwa pembelajaran yang berlangsung di sekolah cenderung menunjukkan (1) siswa kurang aktif dalam mencari dan menemukan informasi, (2) alat peraga belum dimanfaatkan secara optimal oleg guru, (3) pengelolaan pembelajaraan cenderung klasikal dan kegiatan belajar yang kurang bervariasi, (4) latihan dan tugas-tugas yang diberikan kurang menantang, dan (5) pembelajaran lebih banyak berorientasi pada guru sehingga aktivitas siswa masih kurang. Dalam konteks pendidikan, pembelajaran seperti di atas secara umum kurang sesuai jika digunakan untuk pembelajaran matematika, karena konsep-konsep yang terkandung dalam matematika memiliki tingkat abstraksi yang tinggi. Dengan pembelajaran seperti di atas, siswa tidak aktif dalam menemukan dan mengkonstruksikan sendiri ide matematika yang mereka dapat berdasarkan pengalaman mereka dalam kehidupan nyata. Proses pembelajaran seperti ini menyebabkan pembelajaran matematika kurang bermakna karena dalam pembelajarannya siswa belum terlibat secara aktif dalam menemuka konsep-konsep yang sedang dipelajari. Hal ini membuat siswa menjadi jenuh belajar matematika dan menyebabkan hasil belajar siswa menjadi rendah. Dari situasi seperti di atas, mengindikasikan perlunya diterapkan sebuah model pembelajaran yang mampu mengoptimalkan kegiatan pembelajaran sehingga hasil belajar matematika siswa tercapai secara optimal.